摘 要  复杂战场环境中无人侦察机对干扰源的跟踪面临着信号干扰能量强、干扰源数量多、信道容量受限制、通信信道被攻击等难点。为提升无人侦察机对干扰源的跟踪能力，提出了一种从测向直接到跟踪的两段式干扰源跟踪方法。首先，对干扰源的动态、无人侦察机集群的观测模型和信道模型进行建模；其次，阐述了基于集贝叶斯滤波器的从测向直接到跟踪的两段式干扰源跟踪方法，通过规避定位过程，减少跟踪误差；再次，对通信受限信道模型进行了建模，并将其引入到所提出的方法中，实现了对通信受限时干扰源跟踪的一体化表征及求解；最后，采用仿真实验验证了所提方法的可行性与优越性。研究可为无人侦察机对干扰源的跟踪提供新思路。

 1 引 言 

随着现代化战争形式由硬武器打击的火力对抗向软硬武器结合的信息对抗的转变^［1-3］，武器装备的抗干扰能力已成为衡量电磁攻防对抗能力的重要指标，其在战场中的地位日益凸显，甚至在一定程度上已成为打赢现代化战争的关键能力之一^［4-7］。为提升武器装备的抗干扰能力，一方面需采用先进的工艺、算法、机制等，提升武器装备自身对电磁环境的感知能力、对电磁信号的智能处理能力和对电磁干扰的抵抗能力；另一方面，也需提升武器装备对敌方干扰源的检测、定位与跟踪能力，通过对干扰源的快速检测、精准跟踪，既能够及时采取针对性的抗干扰措施，还能对其进行火力打击，中断敌方的干扰，保障我方装备在频谱争夺中的主动权。对干扰源的跟踪通常采用“测向-定位-跟踪”的三段式流程［5］。在测向方面，经典的方法包括比幅测向法、相位干涉仪测向法、空间谱估计法（如多重信号分类角度估计算法）、旋转不变子空间角度估计算法等^［8-11］，其中比幅测向法要求干扰源始终位于主瓣波束内，雷达通过比较各个波束接收的干扰源的功率实现对干扰源角度的测量；相位干涉仪测向法将传统鉴相方法应用于干扰源测向，要求信号在其带宽内的频谱幅度起伏较小，接近常数；空间谱估计方法具有较强的多目标分辨能力和较优的角度估计精度，是目前主流的测向方法，但相比前两种方法，具有更大的计算量。在基于测向的定位方面，主要以交叉定位的方法为主^［12-14］。在跟踪方面，包括卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波、粒子滤波、集贝叶斯滤波、概率假设密度滤波等^［15-16］。其中，卡尔曼滤波通常适用于线性高斯场景中，而扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波、粒子滤波适用于非线性场景，集贝叶斯滤波、概率假设密度滤波通常用于多目标跟踪场景。表1详细总结了各种测向、定位和跟踪方法的优缺点。

表1   各种测向、定位和跟踪的方法对比Table 1   Comparison of various methods of direction finding, positioning and tracking

干扰源跟踪技术引起了国内外学者的广泛重视，对于“测向-定位-跟踪”三段式流程涉及的算法，国内外学者进行了大量的优化改进，如文献［12］提出了一种对干扰源的聚类定位算法，先用聚类算法对高质量的位置数据进行筛选，再进行三角定位，从而提升对干扰源的定位性能；文献［8］对测向交叉定位进行了改进，提出了一种广义三角测向交叉定位算法，先利用两部三坐标雷达的测向角度形成立体测向面，再将测向面与剩余测向角度进行融合处理，从而提升定位性能；文献［5］对雷达干扰源测向定位技术进行了回顾，并指出交叉定位性能优化、虚假定位点剔除以及复杂干扰环境下的多干扰源测向是当前面临的主要难点；文献［14］引入深度学习技术，构建了一种由自编码器和深度残差神经网络构成的神经网络架构，进行空间干扰源的角度估计；文献［15］提出了一种主动雷达网络对于干扰源的定位与虚假定位点剔除算法，并指出“测向-定位-跟踪”三段式流程存在信息损失，会造成性能下降和数据关联问题。尽管大量关于干扰源跟踪技术的研究已经存在，然而，现有的研究大多存在以下不足：（1）绝大部分现有研究对干扰源的跟踪通常采用“测向-定位-跟踪”三段式流程。尽管该流程清晰、易于实现，但是存在三点缺陷，首先是在测向交叉定位过程中存在信息损失，影响后续跟踪性能^［15-21］，其次是误差积累，即测向产生的误差和定位产生的误差会传递到跟踪阶段，从而进行误差叠加，影响跟踪性能，最后是交叉定位中易产生虚假定位点，且难以进行有效剔除。（2）由于单个无人侦察机对干扰源只能进行测向，为进行跟踪，必然需要对多个无人机侦察机的数据进行传递和融合，然而绝大部分现有研究未考虑在数据传递中出现通信受限或信道干扰的情况。事实上，这一情况在电子对抗作战环境中是极有可能出现的^［22-23］。为弥补上述不足，本文对干扰源的跟踪技术展开了研究，旨在设计一种干扰源跟踪方法，具有如下功能：（1）可直接将无人侦察机的测向角度信息作为输入数据，并直接输出干扰源的状态信息，而非传统的“测向-定位-跟踪”三段式干扰源跟踪方法；（2） 可对通信受限信道模型进行一体化表征，并具有分析通信受限信道模型对跟踪性能影响的能力。为此，本文首先引入随机有限集理论，提出了一种基于集贝叶斯滤波器的干扰源跟踪方法，通过使用集贝叶斯滤波器，形成了“测向-跟踪”的两段式流程，从而剔除了定位造成的误差，并避免了虚假定位问题。其次，本文考虑了通信受限情况下的干扰源跟踪问题，并借助随机有限集理论，对通信受限的信道进行一体化建模，将其完全引入到所提出的基于集贝叶斯滤波器的干扰源跟踪方法中。本文的贡献总结如下：（1）本文研究了“测向-跟踪”两段式的干扰源跟踪方法，提出了一种基于集贝叶斯滤波器的通信受限时的干扰源跟踪方法，从而剔除了定位造成的误差，并避免了虚假定位问题。（2）本文首次研究了通信受限情况下的干扰源跟踪问题，并对典型的通信受限情况——拒绝服务式信道干扰进行了一体化建模，并使之容纳到所提的干扰源跟踪方法中。

 2 问题建模 

如图1所示，考虑存在 个无人侦察机（Unmanned Reconnaissance Aircrafts，URA）对二维监测区域的某一干扰源进行跟踪。由于URA 只能通过被动测量干扰源辐射的电磁信号进行干扰源的定位跟踪，因此单个URA 仅能获得方位、时差等信息。为对干扰源进行精准的跟踪，通常需要融合中心站进行方位、时差等信息的融合，并采用交叉定位、卡尔曼滤波等后续处理估计出目标精确的位置并输出航迹。在后文中，假定融合中心站具备对各URA的数据的时空配准能力。

图1   多无人侦察机跟踪干扰源示意图Fig.1   Illustration for jamming source tracking by multiple URAs

2.1　干扰源动态模型

假定 时刻图1中的干扰源的动力学状态 由二维平面的位置和速度组成，即

（1）

式中， 表示转置。进一步地，假定干扰源的动力学状态服从马尔科夫转移密度 ，即当前 时刻干扰源的动力学状态仅取决于其上一时刻的动力学状态。特别地，若干扰源的动力学状态满足

（2）

式中， 表示具有0均值和协方差 的运动噪声，则 ，其中 表示均值为 ，方差为 的高斯分布。

2.2　无人侦察机观测模型

URA通过对干扰源辐射的电磁信号进行测向（如采用比幅法、相干测向、多重信号分类等测向算法），可获得干扰源相对自身的角度信息，并将其传递给融合中心站进行后续处理。令 表示 时刻URA 对干扰源的测向角度信息，根据几何关系可得

（3）

式中， 表示具有0均值和协方差 的高斯噪声，表示 时刻URA 的位置，类似地，式（3）也可等价于一概率密度函数 ，称之为URA 的似然函数。进一步地，融合中心站接收到的所有测向角度信息可用随机有限集（Random Finite Set， RFS） 表示为

（4）

式中， 表示URA 发往融合中心站的信息。注意到每个URA的监视区域有限，且每个时刻并不是所有URA都具有测向角度信息发往融合中心站，因此 ，当且仅当URA 监视到干扰机时，才有 。

2.3　通信受限信道模型

在复杂作战场景中，存在如下三个原因将导致URA与融合中心站的通信受到限制：（1）URA 与融合中心站的通信将主动辐射电磁能量，容易被敌方侦察设备所侦察截获，从而暴露位置。因此，出于静默性的需要，URA 主动限制自身通信能量及频率。（2）URA 由于自身携带的能量有限，因此必须主动限制自身通信能量及频率。（3）URA 与融合中心站的通信被敌方侦察设备所侦察截获，并受到相应的电子干扰或网络攻击，导致信道通信的质量变差，客观上造成了通信受限。由于前两个原因属于URA自身可控因素，因此本文仅考虑第三种情况，即由于敌方电子干扰或网络攻击造成的通信受限。具体地，本文考虑较为常见的拒绝服务式（Denial-of-Service， DoS）通信受限信道模型，敌方对URA 与融合中心站的通信信道进行DoS干扰，如采用大功率的指向天线进行压制干扰，将使得信道产生一定概率的丢包，融合中心站不能及时接收URA的测向角度信息^［23-24］。

 3 基于集贝叶斯滤波器的通信受限时的干扰源跟踪方法 

本节采用随机有限集（Random Finite Set， RFS）理论对干扰源动力学状态、融合中心站接收的测向角度信息以及DoS通信受限信道模型进行统一建模，并采用集贝叶斯滤波器对干扰源状态的后验概率密度进行迭代估计，从而得出干扰源的状态信息，并对DoS通信受限信道模型对跟踪性能的影响进行详细分析。以下予以阐述。

3.1　基于集贝叶斯滤波器的干扰源跟踪方法

对于已用随机变量 表示的干扰源动力学状态，将其看作一类特殊的RFS ，该RFS特殊之处在于其元素个数恒定不变，但是元素本身是随机变量。对于融合中心站接收到的测向角度信息，上节已将其建模成元素个数和元素本身均是随机变量的RFS 。对于干扰源的跟踪，其本质等价于在已知  时刻融合中心站接收到的测向角度信息 的前提下，对干扰源的状态 进行估计。由有限集统计学相关知识^［20-21］可知，与随机变量类似，一个随机有限集的统计信息可完全由其对应的概率密度函数（Probability Density Function，PDF）描述，称之为集PDF。令 表示  时刻干扰源的状态 的集PDF，则对于干扰源的跟踪可进一步等价于在已知 时刻融合中心站接收到的测向角度信息 的前提下，对干扰源的状态 的条件后验集PDF 的估计。对于条件后验集PDF 的估计，可在 时刻采用如下集贝叶斯滤波器进行求解，包括预测与更新两个过程。预测：首先，融合中心站在接收 时刻的各URA的测向角度信息 之前，基于 时刻的估计结果 ，对 时刻的集PDF 进行预测，其预测公式为

（5）

其中，

（6）

式（6）表示干扰源状态的集马尔科夫密度函数。更新：融合中心站在接收 时刻的各URA的测向角度信息 之后，对预测的集PDF 进行更新，从而得到对于条件后验集PDF 的估计 ，其更新公式为

（7）

式中， 表示集似然函数。由于各个URA的观测过程相互独立，且URA 的似然函数为  ，因此可得

（8）

在估计出 后，进而可从中提取出对干扰源状态的估计 ，从而实现对干扰源的跟踪^［17-20］。综上，基于集贝叶斯滤波器的干扰源跟踪方法的流程图如图2红色虚线框所示。作为对比，图2的黑色虚线框展示了传统的“测向-定位-跟踪”的三段式干扰源跟踪方法的流程。

图2   本文所提方法与传统三段式跟踪方法流程图Fig.2   Flowcharts of the proposed approach and the traditional three-steps tracking approach

3.2　基于集贝叶斯滤波器的通信受限时的干扰源跟踪方法

本小节研究DoS通信受限信道模型对基于集贝叶斯滤波器的干扰源跟踪方法的影响。将URA  与融合中心站之间的信道称为信道。若信道 遭到DoS干扰，则信道通信质量变差，将产生一定概率丢包。不妨设丢包率为 ，则融合中心站收到URA  的信息 将有 的概率为空集，有 的概率为 ，则 可用一伯努利RFS建模。伯努利RFS是指具有如下形式的RFS，

（9）

根据伯努利RFS的集概率密度函数公式^［15-16］，可得在DoS通信受限信道下，融合中心站收到URA  的信息将是具有如下形式的集PDF，

（10）

由于各个URA 的观测过程相互独立，且假定各个信道是否受DoS干扰相互独立，则

（11）

鉴于未受到DoS干扰的信道，其传递的信息 可看作是丢包率为0的特殊的伯努利RFS，因此，式（11）可看作是一个多伯努利RFS。特别地，考虑最坏情况，即所有的信道均遭受DoS干扰，则式（11）表征的多伯努利RFS的似然函数可表示为^［15-18］

（12）

值得注意的是，式（11）描述了信道不受限、信道受DoS干扰两种情况下的融合中心站收到的测量信息 。具体为：（1）当 为丢包率为0的特殊的多伯努利RFS时，式（11）表征了信道不受限时的融合中心站收到的测量信息，其对应的似然函数为式（8）；（2）当部分信道通信受限时， 为多伯努利RFS，式（11）表征了遭受DoS干扰时融合中心站收到的测量信息，并可求出对应的似然函数，特别地，当最坏情况发生时，其似然函数为式（12）。因此，将通信受限情况下的式（11）对应的似然函数例如式（12）代入到式（5）~（7）中，则实现了基于集贝叶斯滤波器的通信受限时的干扰源跟踪。对于式（5）~（7），由于涉及到集合积分等复杂运算，通常采用粒子近似的方式实现。为进一步提升计算效率，学术界提出了概率假设密度滤波器、多伯努利滤波器等方法，亦可用于式（5）~（7）的运算，读者可参见文献［20-25］。

 4 仿真结果及分析 

本节展开仿真实验，以分析本文所提的基于集贝叶斯滤波器的通信受限时的干扰源跟踪方法的跟踪性能，并与已有的“测向-定位-跟踪”的三段式干扰源跟踪方法展开对比。仿真条件如下。考虑由4架URA 对二维区域（ ）内的干扰机进行测向、定位、跟踪，干扰机的初始状态为 ，采样间隔 ， ，

4架URA 的位置如图3所示，其观测方程均服从式（3）且噪声方差为 ，其中测角标准差为 。

图3   仿真场景Fig.3   Simulation case

本节采用粒子近似的方式实现集贝叶斯滤波器，粒子数目设为2000。同时，采用已有的“测向-定位-跟踪”的三段式干扰源跟踪方法作为本文所提方法的对比，其中，定位采用基于最小二乘的交叉定位算法，交叉定位输出的干扰源位置及定位误差作为卡尔曼滤波器的输入，经卡尔曼滤波器进行跟踪，从而输出目标干扰源航迹。图4和图5分别展示了本文所提方法和三段式干扰源跟踪方法对干扰源的跟踪结果。其中，图4展示了干扰源真实运动轨迹、本文所提方法的跟踪航迹和三段式跟踪方法的跟踪航迹，图5展示了本文所提方法和三段式跟踪方法对应的跟踪均方误差。从图4、图5中可看出：一方面，本文所提方法的整体跟踪均方误差要小于三段式跟踪方法的跟踪均方误差；另一方面，在三段式跟踪方法中由于存在交叉定位产生的虚假定位点，不仅导致跟踪航迹存在跳跃，而且使得均方误差存在较大的变化。

图4   不同跟踪方法对干扰源的跟踪结果Fig.4   The tracking results of different approaches

图5   不同跟踪方法的均方误差Fig.5   The mean square errors of different approaches

为进一步说明交叉定位产生的虚假定位点问题，图6展示了第2秒时交叉定位的结果，从图中可看出，存在一个明显的虚假定位点（红色圆圈所示），该点被输入卡尔曼滤波器后将影响跟踪性能。作为对照，本文所提方法避免了交叉定位的步骤，从而剔除了定位部分造成的误差，并避免了虚假定位问题。

图6   第2秒时的交叉定位结果Fig.6   The results of cross location at second 2

本节继续考虑信道通信受限的最坏情况，即所有信道都受到DoS干扰，丢包率均设为 ，进行100次蒙特卡罗实验，并统计均方误差。如图7中的方形虚蓝线所示，在通信受限的情况下，所提出的跟踪方法仍然可对干扰机进行跟踪，但是跟踪误差比通信未受限情况下的跟踪误差大，这是符合实际情况的，因为信道的丢包导致融合中心站难以获得一些URA 的角度测量信息，从而导致跟踪的结果变差。进一步地，考察不同程度通信受限情况下的跟踪性能，如图7所示，菱形虚黑线表示丢包率为0.2时的跟踪误差，方形虚蓝线表示丢包率为0.1时的跟踪误差。从图中可看出，通信受限的情况越严重，丢包率越大，其总体对应的跟踪误差也越大。

图7   信道通信受限场景下的跟踪性能Fig.7   Tracking performance under constrained communication case

 5 结 论 

本文针对无人侦察机的干扰源定位跟踪问题，提出了一种基于集贝叶斯滤波器的干扰源跟踪方法，同时，本文首次研究了通信受限情况下的干扰源定位跟踪问题，并采用所提出的跟踪方法进行了一体化建模和分析。仿真实验表明，所提出方法可实现对干扰源的跟踪定位，并适用于通信受限情况下的干扰源跟踪定位，在后续研究中，将进一步研究在其他通信受限干扰情况下（如虚假数据注入）的干扰源定位跟踪问题，并致力于本文所提方法的高效实现与性能改进。来源 《无人系统技术》 

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