(7)
从电机需求功率到旋翼功率的总能效η为
η=ηmηr(8)
1.2 电池放电模型
假设飞行器上负载电功率由专门电池提供，动力电池能量完全由电机消耗。对于定常功率需求的飞行状态，电池电压、放电电流和有效电容会随着剩余电容变化，因此在电池放电过程中，电压会从额定满电电压V0降至标准电压VS，电流会相应地逐渐增大。随着电流变化，电池有效电容通过Peukert方程确定[18]：
(9)
式中，C0是电池标称电容，I是放电电流，t0是额定放电时间，n是Peukert方程系数。对于定常功率放电，锂电池的电压是线性降低的，且是电池安全剩余电容Cre的线性函数，即V=V0-k(C0-Cre)(10)式中，k是电池压降线性曲线的斜率，当电池电压从V0降到VS时，可通过下式计算得到，
(11)
式中，λ是标称电池放电系数。
1.3 续航性能计算方法
对于执行城市空中交通任务的多旋翼垂直起降飞行器平台，总起飞重量可以表示为W=W0+Wbat=Weo+Wpl+Wbat(12)式中，Weo是飞行器空重，包括机身重量、驱动系统(电机、电调和旋翼)重量和航电系统(无人驾驶和通讯系统)重量；Wpl是载荷重量；Wbat是电池重量。电池重量根据标称电容C0、放电电压和能量密度SE_b确定，即Wbat=gV0C0/SE_b(13)式中，g为重力加速度，Ve为放电过程平均电压：
(14)
飞行需求的功率为电池提供的功率，电池可用能量决定了飞行器的续航时间。本文针对不同飞行工况续航性能建立了相应的分析方法。1) 悬停续航时间电池放电电流I由需求功率和放电电压决定，即
(15)
根据电流的定义I可得
(16)
对式(16)进行积分，并结合式(1)、(9)和(12)可得续航时间t为
(17)
将式(17)对C0微分，并使dt/dC=0可得悬停工况最大续航时间所需的电池电容，即
(18)
由式(13)可得悬停工况最大续航时间所需电池的重量为Wbat|t=tmax=2W0(19)可以看出，当电池重量为机身和载荷重量的两倍时，悬停工况可获得最大悬停续航时间,且与电池、电机和旋翼参数无关。2) 水平匀速前飞续航性能由于水平前飞诱导速度是通过迭代计算得到，无法获得与悬停工况类似形式的解析解，因此航时可通过时间步离散计算，迭代过程如图1所示。
图1 续航时间迭代计算流程
① 给定时间步长Δt，则时间是jΔt(j=0,1,2,3,…)，② 在每个时间步内，电池电压为Vj+1=V0-k(C0,0-C0,j)(20)③ 在每个时间步内，电池放电电流为
(21)
④ 在每个时间步内，实际可用电容和剩余电容通过Peukert方程确定
(22)
⑤ 重复步骤②-④，直到剩余电容收敛于C0，j+1≈(1-λ)C0,0。实际上，悬停和水平匀速前飞的续航时间均可通过上述方法计算得到。水平匀速前飞工况由于机身气动阻力与飞行速度之间存在非线性关系，因而存在久航速度和远航速度；在一定电池电容下，通过改变飞行速度值，对飞行速度进行寻优，可获得久航速度和远航速度；进而通过改变电池电容值，在久航速度和远航速度下对电池电容进行寻优，可获得最优的久航和远航电池重量。
1.4 模型参数
本文分析基于六旋翼电动垂直起降飞行器平台，电池选用锂电池，飞行器和电池主要参数如表1所示。典型旋翼效率在0.5～0.7之间[15]，本文取值0.6。电机效率根据电机制造商提供的2个电机-旋翼对30组拉力测试台测试数据进行估计，如图2所示。可以看出，电机效率在0.7～0.85之间，而在较大转速进和功率范围内，电机效率在0.8～0.85之间。因此，本文选取一个固定的电机效率为0.8。在前飞工况，阻力系数强烈依赖于机身形状。本文飞行器平台尺寸、外形以及速度与汽车类似，因此本文阻力系数取为汽车行驶时的值0.96。文中对单一变量进行优化时，假设其他设计参数为固定值，分析结果在飞行器概念设计阶段仍具有一定的指导意义。进一步的方案设计则需要采用多参数多目标优化设计方法。
图2 2个电机-旋翼对电机效率和功率测试数据
表1 飞行器和电池参数
2 结果与分析
2.1 悬停最优续航时间
飞行器续航时间取决于电池电容。由式(13)可知，电池标称电容与电池重量成正比。同时，式(19)表明电池重量为机身和载荷重量的两倍时,续航时间最大。因此，研究续航时间与电池-空重重量比(Wbat/W0)的关系，可更直观地分析出满足最优续航时间所需的条件。图3给出了在不同电池Peukert系数和能量密度的情况下，悬停续航时间随电池重量比的变化。可以看出，虽然在Wbat/W0=2时，悬停续航时间最大，且与电池Peukert系数和能量密度无关；但在Wbat/W0<1时，悬停续航时间对Wbat/W0的变化最为敏感；当Wbat/W0>1之后，悬停续航时间变化较为平缓，继续增大电池重量对提升悬停续航时间效果不明显。因此，对于设计人员来说，虽然存在最优电池重量比，但为了获得飞行器重量和悬停续航时间之间的平衡，电池重量应不超过飞行器空重。此外还可以看出，提高电池Peukert系数和能量密度有助于提高悬停续航时间。
