0  引言 

在双碳目标的驱动下，航空领域越来越青睐于非传统的能源和推进系统，包括可再生航空燃料，燃氢发动机，电池或燃料电池驱动的电推进系统，分布式推进和多旋翼等。其中，电动多旋翼垂直起降(eVTOL)飞行器由于飞行噪声低、环境友好、对地面基础设施依赖小等优势，在城市空中交通领域中的应用潜力巨大。然而，当前电池的能量密度过低，制约了eVTOL飞行器续航能力和载荷的提升。此外，相对于传统单旋翼直升机构型，更小直径的多旋翼要获得相同的推力，需以更高的转速旋转，故而使得旋翼效率更低。因此，在飞行器概念设计阶段，用简单且准确的分析方法来快速评估eVTOL飞行器的续航性能，有助于研究人员和企业理解航程、重量、速度和灵活性之间此消彼长的关系，对飞行器进行优化设计和任务规划，进而满足飞行时间和飞行半径等需求。航程和航时是飞行器重要的性能参数，二者的评估需要考虑空气动力学特性、推进系统和飞行器的重量。传统飞机燃用液体化石燃料，应用Breguet航程方程可为飞行器提供定性化的评估。新概念飞行器有很多新特点，如电驱动系统设计的一个重要因素是电池，常规电池动力运行过程中重量不变。        Hepperle等[1]和Patterson等[2]假设电池重量、放电速率和电压在放电过程中保持不变，推导了电池动力电推进飞行器的基本航程方程。实际上电池电容依赖于电池放电速率，即电容-放电速率效应。最广泛使用的考虑电容-放电速率效应的电池模型是Peukert方程。目前针对电动固定翼飞机的航程和航时估算，国内外学者开展了大量研究[3-7]，考虑了真实电池放电过程的影响因素，较为准确地估算出电动飞机的航程和航时。Traub[8]研究了考虑电池电容-放电速率效应的电池动力固定翼无人机最大平飞航程和航时时的最优电池重量系数，发现电池重量系数为飞机总重的2/3时可获得最大航时，且与电池类型无关。对多旋翼飞行器续航性能的估计大多集中于悬停航时。Hnidka等[9]采用动量叶素 (BEM)理论来计算多旋翼飞行器悬停所需要的功率，并与完全测量的电池模型结合，来估计多旋翼飞行器悬停航时。Biczyski等[10]也提出了多旋翼飞行器悬停时间的估计方法，电池采用Peukert模型，气动阻力采用平方模型。Abdilla等[11]和Gatti等[12]推导了考虑电池电容-放电速率效应的电池动力倾转机翼无人机的悬停航时。Gatti等发现存在使得飞行器航时最大的最优的电池重量或电容。针对多旋翼飞行器前飞工况，Godbole等[13]和Cieslewski等[14]将理想电池模型与阻力平方模型结合获得了多旋翼飞行器的航程和最优飞行速度。而同时考虑电池真实放电效应和气动阻力来估算多旋翼飞行器前飞工况续航性能的研究较少。Bauersfeld等[15]采用最新的BEM理论与机身阻力模型来计算多旋翼飞行器在给定速度下的气动阻力，电池动力学采用单一时间常数模型，首次提出了适用于多种多旋翼飞行器的航时、航程和最优飞行速度评估方法。Hwang等[16]采用动量理论来计算多旋翼无人机前飞所需要的功率，并与Peukert电池模型结合来计算飞行器的航时和最优飞行速度。但在电动旋翼飞行器续航性能理论分析中，电池容量是一个重要影响因素。当前尚无电动多旋翼飞行器最优电池容量分析方法，因此亟需建立相应的方法，以便在概念设计阶段进行初步优化设计。鉴于此，本文尝试结合动量理论和Peukert电池放电模型，建立了电动多旋翼垂直起降飞行器最优续航性能理论分析方法，并基于某型六旋翼电动垂直起降飞行器平台，对其最优续航性能进行了分析。分析结果对未来电动多旋翼飞行器设计具有一定的参考意义。

 1 分析方法 

1.1 功率需求模型

多旋翼垂直起降飞行器的典型飞行工况包括悬停和平飞。不同飞行工况旋翼的需用功率可分别通过以下方法计算得到：1) 悬停需用功率悬停阶段旋翼拉力用于平衡飞行器重力，因此旋翼需用功率为

   (1)

式中，W为总起飞重量，ρ为空气密度，A为总桨盘面积，ηr为旋翼效率。2) 水平匀速前飞需用功率水平匀速前飞时旋翼需用功率为诱导功率和有效功率之和，

     (2)

式中，T为旋翼拉力，D是飞行器水平飞行空气阻力，v1为诱导速度，U是水平飞行速度。水平匀速前飞时，所有作用在飞行器上的力达到平衡，因此旋翼拉力

    (3)

阻力D可以表示为     (4)

Cd是阻力系数，S是前视投影面积。根据动量理论[17]，水平匀速前飞时的诱导速度v1为  (5)

式中，θ为飞行器机身俯仰角，通过下式计算得到    (6)

式(5)虽然有解析解，但一般采用迭代方法求解。旋翼需用功率由电机提供，根据电机运行效率ηm，可得到电机需求功率为