蚁群优化算法模拟蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为特性, 利用信息素浓度进行后继行为。T时刻蚂蚁n从节点a转移到节点b的概率为
(9)其中τab为节点b上的信息素浓度； ηab为节点a与节点b之间的能见度, 也叫启发函数, 它可以是距离开销, 也可以是距离开销与其它开销的组合, 如高度、 安全度等； α、β为τab与ηab的相对重要性的权值； 为节点a的所有相邻节点的集合。
信息素具有挥发性, 随着时间的增加其浓度会降低。信息素的更新分为局部更新和全局更新, 局部信息素更新是用在蚂蚁完成一个航迹点的选择时, 相应的减少该点的信息素, 降低此点对后来蚂蚁的吸引程度, 从而增加蚂蚁的探寻范围, 减小算法陷入停滞的概率。其更新公式为
τab(t+1)=ξτab(t)(10)
其中ξ为信息素减少因子, 用于控制信息素减少的大小。全局信息素更新是经过m时刻, 当蚂蚁完成寻路任务后对其经过的所有航迹点上的信息素进行更新, 通过这种方式增加这条航路上的信息素, 其表达式为
τab(t+m)=(1-ρ)τab(t)+ρΔ τab(11)
Δ τab=Q/J(12)
其中ρ为信息素挥发因子； J为这条航迹的性能指标； Q为性能指标对于信息素的更新的比例系数。
蚁群优化算法的优点是具有良好的并行性、 协作性和鲁棒性, 后期收敛速度快。缺点是前期搜索时间长, 参数多并且解的质量受参数影响大, 容易陷入局部最优解, 适用于三维全局航迹规划。由于信息素的分布情况、 挥发方式和蚂蚁选择前进方向的盲目性影响着解的质量和获得解的时间, 学者们也通常从这几个方面, 结合航迹规划的特性对蚁群算法进行改进。文献[28] 将蚂蚁按数量均匀分组, 并在信息素浓度更新过程中使用差分进化算法的交叉、 变异、 选择操作, 合理分配各路径上蚂蚁留下的信息素, 避免某条路径上信息素累积过多而导致陷入局部最优解, 从而引导蚂蚁找到最优路径。该混合算法在保证基本蚁群算法优点的同时提高了全局收敛的速度, 但得到的航迹过长。文献[29] 提出一种文化蚁群算法, 设计了由蚁群算法演化的群体空间和由群体空间最优解构成的信仰空间, 两个空间同时演化, 彼此促进。在群体空间中加入惩奖机制, 对到达终点的蚂蚁走过的路径, 提高其信息素浓度, 反之, 则降低, 从而提高了蚂蚁找到可行路径的概率。信仰空间利用选择、 交叉、 变异这3种遗传操作进行更新。此外, 文献在启发式函数中加入了航路点的方差, 计算待选节点和其前面n个点的方差, 使选出的节点与前面节点的波动相对较小, 从而获得更平滑的航迹。该方法的双层进化模型加快了航迹的搜索速度, 但惩奖机制的评判标准单一, 到达终点的蚂蚁走过的路径并不一定就好, 此机制可能会降低解的质量。文献[30] 首先限制信息素挥发因子的范围, 防止其过大或过小影响算法的全局搜索能力, 并在信息素调整规则中引入航迹评价指标, 提高解的质量。然后将起始点和目标点之间的连线这一最短航迹信息反馈到系统中作为搜索的指导信号, 将能见度改进为当前节点与待扩展节点的距离和待扩展节点到最短航线的垂直距离加权和的倒数, 降低算法寻找航迹的盲目性, 加快了搜索效率。最后在该能见度的基础上, 将转移概率与一个0～1之间的随机数相乘, 选择邻域中转移概率最大的节点扩展。该方法在保证基本蚁群算法优点的同时提高了解的质量, 大大缩短了搜索时间。
无人机航迹规划一般由以下几个部分组成：描述规划空间, 选择航迹的表示形式, 分析约束条件, 确定代价函数, 选取航迹搜索算法和航迹平滑。粒子群优化算法模拟鸟群飞行捕食行为, 把每个粒子看作优化问题的一个可行解, 并将其延伸到N维空间, 每个粒子主要通过跟踪两个位置决定自己下一步的飞行, 一个是粒子本身所找到的最优解Pbest, 即个体最好位置；另一个是种群中所有粒子当前找到的最优解Gbest, 即全局最好位置, 最终群体成员逐渐移入问题空间的更好区域。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值, 每个粒子还有一个决定其飞行方向和距离的速度。粒子群算法的速度和位置更新方式分别为
vij(k+1)=ωvij(k)+c1r1(pij(k)-xij(k))+c2r2(gij(k)-xij(k))(13)
xij(k+1)=xij(k)+vij(k)(14)
