2 问题建模 

如图1所示，考虑存在 个无人侦察机（Unmanned Reconnaissance Aircrafts，URA）对二维监测区域的某一干扰源进行跟踪。由于URA 只能通过被动测量干扰源辐射的电磁信号进行干扰源的定位跟踪，因此单个URA 仅能获得方位、时差等信息。为对干扰源进行精准的跟踪，通常需要融合中心站进行方位、时差等信息的融合，并采用交叉定位、卡尔曼滤波等后续处理估计出目标精确的位置并输出航迹。在后文中，假定融合中心站具备对各URA的数据的时空配准能力。

图1   多无人侦察机跟踪干扰源示意图Fig.1   Illustration for jamming source tracking by multiple URAs

2.1　干扰源动态模型

假定 时刻图1中的干扰源的动力学状态 由二维平面的位置和速度组成，即

（1）

式中， 表示转置。进一步地，假定干扰源的动力学状态服从马尔科夫转移密度 ，即当前 时刻干扰源的动力学状态仅取决于其上一时刻的动力学状态。特别地，若干扰源的动力学状态满足

（2）

式中， 表示具有0均值和协方差 的运动噪声，则 ，其中 表示均值为 ，方差为 的高斯分布。

2.2　无人侦察机观测模型

URA通过对干扰源辐射的电磁信号进行测向（如采用比幅法、相干测向、多重信号分类等测向算法），可获得干扰源相对自身的角度信息，并将其传递给融合中心站进行后续处理。令 表示 时刻URA 对干扰源的测向角度信息，根据几何关系可得

（3）

式中， 表示具有0均值和协方差 的高斯噪声，表示 时刻URA 的位置，类似地，式（3）也可等价于一概率密度函数 ，称之为URA 的似然函数。进一步地，融合中心站接收到的所有测向角度信息可用随机有限集（Random Finite Set， RFS） 表示为

（4）

式中， 表示URA 发往融合中心站的信息。注意到每个URA的监视区域有限，且每个时刻并不是所有URA都具有测向角度信息发往融合中心站，因此 ，当且仅当URA 监视到干扰机时，才有 。

2.3　通信受限信道模型

在复杂作战场景中，存在如下三个原因将导致URA与融合中心站的通信受到限制：（1）URA 与融合中心站的通信将主动辐射电磁能量，容易被敌方侦察设备所侦察截获，从而暴露位置。因此，出于静默性的需要，URA 主动限制自身通信能量及频率。（2）URA 由于自身携带的能量有限，因此必须主动限制自身通信能量及频率。（3）URA 与融合中心站的通信被敌方侦察设备所侦察截获，并受到相应的电子干扰或网络攻击，导致信道通信的质量变差，客观上造成了通信受限。由于前两个原因属于URA自身可控因素，因此本文仅考虑第三种情况，即由于敌方电子干扰或网络攻击造成的通信受限。具体地，本文考虑较为常见的拒绝服务式（Denial-of-Service， DoS）通信受限信道模型，敌方对URA 与融合中心站的通信信道进行DoS干扰，如采用大功率的指向天线进行压制干扰，将使得信道产生一定概率的丢包，融合中心站不能及时接收URA的测向角度信息^［23-24］。

 3 基于集贝叶斯滤波器的通信受限时的干扰源跟踪方法 

本节采用随机有限集（Random Finite Set， RFS）理论对干扰源动力学状态、融合中心站接收的测向角度信息以及DoS通信受限信道模型进行统一建模，并采用集贝叶斯滤波器对干扰源状态的后验概率密度进行迭代估计，从而得出干扰源的状态信息，并对DoS通信受限信道模型对跟踪性能的影响进行详细分析。以下予以阐述。

3.1　基于集贝叶斯滤波器的干扰源跟踪方法

对于已用随机变量 表示的干扰源动力学状态，将其看作一类特殊的RFS ，该RFS特殊之处在于其元素个数恒定不变，但是元素本身是随机变量。对于融合中心站接收到的测向角度信息，上节已将其建模成元素个数和元素本身均是随机变量的RFS 。对于干扰源的跟踪，其本质等价于在已知  时刻融合中心站接收到的测向角度信息 的前提下，对干扰源的状态 进行估计。由有限集统计学相关知识^［20-21］可知，与随机变量类似，一个随机有限集的统计信息可完全由其对应的概率密度函数（Probability Density Function，PDF）描述，称之为集PDF。令 表示  时刻干扰源的状态 的集PDF，则对于干扰源的跟踪可进一步等价于在已知 时刻融合中心站接收到的测向角度信息 的前提下，对干扰源的状态 的条件后验集PDF 的估计。对于条件后验集PDF 的估计，可在 时刻采用如下集贝叶斯滤波器进行求解，包括预测与更新两个过程。预测：首先，融合中心站在接收 时刻的各URA的测向角度信息 之前，基于 时刻的估计结果 ，对 时刻的集PDF